Fasit: Matteoppgaven britene irriterer seg over

Dette er fasiten til denne oppgaven.

Spørsmålet var altså som følger:

Hannah har seks oransje godtebiter og noen gule.
Totalt har hun N biter.
Sannsynligheten for at hun tar 2 oransje biter er 1/3.
Bevis at: n^2-n-90 = 0

Trekk ut opplysningene du har

Det vi altså vet er at sannsynligheten ved at den første og andre biten hun trekker ut er oransje til sammen er en tredel. (Vi forutsetter at hun tar en og en, selv om det strengt tatt ikke er beskrevet i oppgaven.)

Det er seks oransje biter, så sannsynligheten for den første er "seks av n deler". På andre forsøk er det bare fem biter igjen, men så da er det også totalt én mindre bit. Sannsynligheten for andre forsøk er altså "fem av n deler minus én".

Matematisk er dette altså 6/n * 5/n-1, og svaret på dette vet vi er 1/3.

Derifra er det bare å starte med alle de matematiske reglene du kan, og som bildet i toppen av saken ender du da opp med at 90 = n^2 - n, som også kan skrives som 0 = n^2 - n - 90

Men hvor mye godteri har Hannah?

Interessant nok så spør ikke oppgaven om hvor mange gule biter, eller hvor mange biter Hannah hadde til sammen.

Vi tar det likevel med:

0 = n^2 - n - 90 er en andregradsligning, noe som betyr at den faktisk har to svar.

Å regne andregradsligninger for hånd er vi for gamle til, men du ender med en graf som er i null ved 10 og -9.

Siden vi vet at n må være et positivt tall, hadde hun altså 10 biter totalt. 6 av disse var oransje, altså fire gule biter.